Сервер специально настраивать не нужно, он будет работать по умолчанию как в локальной сети, так и через Интернет.
Нужно, чтобы ваш сервер был доступен через Интернет. Для этого необходимо иметь внешний статический IP адрес, его обычно могут предоставить провайдеры за определённую плату.
MyChat Server должен работать на компьютере, имеющем этот внешний IP, а клиенты должны будут подключаться на этот адрес через Интернет.
Вообще говоря, возможны любые варианты, потому что MyChat работает через маршрутизируемый протокол TCP, поэтому его можно настроить как угодно. Если сервер будет стоять внутри сети, можно сделать port mapping с маршрутизатора. Правда, в бесплатной версии таким способом не будут показываться картинки в чате. Хотя всё остальное будет работать.
Если у вас нет статического внешнего IP адреса, а только динамический, но он доступен через Интернет напрямую (компьютер не находится за NAT) можете попробовать метод, описанный в статье про динамический IP: "Установка MyChat сервера на динамический IP адрес".
Чат со мной